Der ewige Kampf der Strahlparameterprodukte bei Diodenlasern

[Sky and Sand]

Heyho!

Mein erster Post hier in diesem schönen Forum, bei dem ich bisher immer nur zum mitlesen kam.


Es geht um das Strahlparameterprodukt bei Diodenlasern. Die Experten in diesem Gebiet wissen sicherlich das es beim Strahlparameterprodukt von Diodenlasern zwei verschiedene Ansichten gibt. Gemeint ist hierbei das Gesamtstrahlparameterprodukt (SPPges), berechnet aus SPPfast und SPPslow.

Hierbei ergeben sich zwei übliche Arten der Berechnung:

Allgemein gilt z.B. diese erste Formel:

SPPges = sqrt(SPPfast²+SPPslow²) (a)

Einiges an herumrechnerei ergibt aber:

SPPges = SPPfast + SPPslow (b)

Das besagt, dass das Strahlparameterprodukt nicht mit der wie in zu 90% der Fachwelt benutzen Formel a berechnet werden dürfte.
Der generelle Unterschied zwischen den Formel kann zum Verständnis folgendermaßen in Prosa ausgedrückt werden:
Formel a berechnet das SPP quadratisch über den Satz des Pythargoras, für die Numerische Apertur (NA) und w0 (Strahltaille) zusammen.
Formel b berücksichtigt NA und w0 getrennt. Hier wird also aufaddiert, was natürlich mit einem schlechteren Wert für das SPP einhergeht.

Nun die eigentliche Frage:

Wie kann man den Unterschied zwischen Formel a und Formel b (Leistungsinhalt) berechnen? Dies müsste durch verschiedenste geometrische betrachtungen beweisbar sein. Wahrscheinlich ist die ganze Problemstellung noch etwas schlecht formuliert
Hat schonmal jemand hier erfahrungen mit dierer Beobachtung gemacht?

Bei näherem Interesse gebe ich auf Nachfrage auch die herleitung zu Formel (b) an (längliche Geschichte).

Sky and Sand

[afrob]

Bei näherem Interesse gebe ich auf Nachfrage auch die herleitung zu Formel (b) an (längliche Geschichte).

Ja, bitte.

Ein kreisrunder TEM00 Laserstrahl hat ein SPPfast von 1 mrad*mm und ein SPPslow von 1 mrad*mm, hat er dann ein SPPges von
(a) 1 mrad*mm oder
(b) 2 mrad*mm?

Ich kann mir schwer vorstellen, dass das nicht vektoriell addiert wird....

Grüsse,
afrob

[Sky and Sand]

Zuallererstmal wird ein Diodenlaser niemals das gleiche SPP in beiden Richtungen haben.
Aufgrund der starken Beugung in Fast ist der Strahl nahezu beugungsbegrenzt. Das erklärt
auch weshalb sich der Strahl durch eine einfache FAC sehr gut und mit kleiner Restdivergenz
kollimieren lässt.

Der Strahl in Slow kommt mit kleinerem Divergenzwinkel daher (weniger Beugung da Emitter
breiter z.b. 100µm statt 1µm). Sein SPP ist schon von Anfang an Aufgrund anschwingens höherer
Moden grottenschlecht. Daher wird der Strahl auch nach der SAC eine höhere Restdivergenz haben
als die Strahlung in Fast Richtung (das ist wirklich so). Das SPP in Slow wird unterdessen
durch die Anzahl der weiteren Emitterm in Slow noch weiter verschlechtert, z.b. bis auf
Werte von M² = 1500. (In Fast dennoch nahe 1, hier wird der Smile hinzuaddiert.)

So fange ich mal langsam an:

Zeichenerklärung:

DIVfast = Divergenzwinkel Fast
DIVslow = Divergenzwinkel Slow
DIVges = Divergenzwinkel Diagonal oder Gesamt
Bfast = Emitterhöhe (fast)
Bslow = Emitterbreite (slow)
Bges = Gesamtbreite oder Diagonale Breite
N = Anzahl der Emitter
Pitch = Abstand der Emitter zueinander
Smile = Smile der Dioden (fast)
FF = Füllfaktor (z.b. 20% bei 100µm Emitterbreite und 500µm Pitch.)
DIVges = Der Diagonale Divergenzwinkel, also Divergenzwinkel über Fast und Slow zusammen.




Zuallererst hier die SPPs jeweils in Fast und Slow:

SPPslow = (DIVslow/2)*(Bslow/2)

SPPfast = (DIVfast/2)*(Bfast/2)



Ein Barren besteht aus mehreren Emittern, in Slow steigt somit das SPP:

SPPslow = (DIVslow/2)*(Bslow/2) * (N/FF)

Der Füllfaktor FF ist dabei definiert als:

FF = Bslow/Pitch



Das SPP in Fast steigt durch den Smile an:

SPPfast = (DIVfast/2)*((Bfast+Smile)/2)


Für das SPPgesamt muss die Diagonale (oder Gesamte) Divergenz berechnet werden:

(DIVges/2) = sqrt((DIVfast/2)² + (DIVslow/2)²)

(Bges/2) = sqrt(((Bfast+Smile)/2)² + ((Bslow/2) * (N/FF))²)


Das SPPges sieht nun folgendermaßen aus:

SPPges = (DIVges/2) * (Bges/2)

erweitert durch die oberen Formeln:

SPPges = sqrt((DIVfast/2)² + (DIVslow/2)²) * sqrt(((Bfast+Smile)/2)² + ((Bslow/2) * (N/FF))²)



Die Strahlen sehen so aus:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _


So um das SPP zu verbessern kann man sie Strahlen um 90° drehen.

Nun sehen die Strahlen so aus:

| | | | | | | | | |

Dann kann der Füllfaktor erhöht werden, der Strahl sieht dann folgendermaßen aus:

||||||||||

Nach diesen 2 Schritten sollte das SPPges gesunken sein:

SPPfast = (DIVfast/2)*((Bfast+Smile)/2) * (N/FF)

Dies ist so, da in Fast nun alle Emitter übereinander gestapelt sind.

SPPslow = (DIVslow/2)*(Bslow/2)

Das ist so, da in Slow nun nur noch ein Emitter vorliegt.


Durch das Tauschen der Achsen verändert sich nun auch das SPPges:

Das ist Formel (A)

SPPges = sqrt((DIVfast/2)² + (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²) * sqrt((DIVslow/2)² *(DIVfast/2)²)



Um den Strahl z.B. gut in eine Faser einzukoppeln ist es von Nöten,
das der Faktor x folgender gleichung nahe 1 Liegt:

(SPPfast/SPPslow) = x


Wenn x nicht nahe 1 ist besitzt das SPP in Fast und Slow
unterschiedliche Divergenzwinkel und Strahlgrößen. Um in Fast und Slow gleich zu werden
muss jeweils eine der Größen mit dem Faktor sqrt(x) multipliziert werden.

So geht es nun weiter:
SOLL:

sqrt(x) * DIVfast = DIVslow

sqrt(x) * ((Bfast+Smile)/2) * (N/FF) = (Bslow/2)


Diese beiden Formeln eingesetzt in Formel (A):


SPPges = sqrt((DIVfast/2)² + x * (DIVfast/2)²) * sqrt((((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))² + u * (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²)

wird zu:

SPPges = sqrt((1+x) * (DIVfast/2)²) * sqrt((1+x) * (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²)

wird zu:

SPPges = (1+x) * (DIVfast/2) * (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²

wird zu:

SPPges = (1+x) * SPPfast = (1+(SPPslow/SPPfast)) * SPPfast

wird zu:

SPPges = SPPslow + SPPfast


Damit wäre bewiesen das:

SPPges != (ungleich) sqrt(SPPfast²+SPPslow²)


So dauert wohl ein bisschen bis man da durchblickt, aber es lohnt allemal.

[afrob]

SPPfast = (DIVfast/2)*((Bfast+Smile)/2) * (N/FF)
SPPslow = (DIVslow/2)*(Bslow/2)

Den Schritt verstehe ich nicht:

SPPges = sqrt((DIVfast/2)² + (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²) * sqrt((DIVslow/2)² *(DIVfast/2)²)

Wenn ich die Werte für SPPfast und SPPslow in

SPPges = sqrt(SPPfast²+SPPslow²) (a)

einsetze komme ich auf
SPPges = sqrt(((DIVfast/2) * ((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))² + ((DIVslow/2)*(Bslow/2))²)

Grüsse,
afrob

[tracky]

sooo, jetzt kommt es zum Kampf der Mathematiker . . . . nur mit den Ohren wackeln kann.

[Sky and Sand]

Guten Morgen,


Es werden ja auch diese beiden Formeln

sqrt(x) * DIVfast = DIVslow

sqrt(x) * ((Bfast+Smile)/2) * (N/FF) = (Bslow/2)

in (A) eingesetzt.

(A) ist hierbei:

SPPges = sqrt((DIVfast/2)² + (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²) * sqrt((DIVslow/2)² *(DIVfast/2)²) == FALSCHE FORMEL

Das DIVslow wird hierbei ersetzt. Und das (Bslow/2) wird eingesetzt.

Wobei du recht hast und ich den Fehler nun sehe!

(A) muss nämlich

SPPges = sqrt((Bslow/2)² + (((Bfast+Smile)/2) * (N/FF))²) * sqrt((DIVslow/2)² *(DIVfast/2)²)

heissen.

Entschuldigung, bei den ganzen Bezeichnungen ist wohl diese eine durcheinander gekommen, aber nun dürfte es passen.


Die Frage ist nun eben inwiefern sich beide Varianten voneinander unterscheiden und wie man das qualitativ bewerten kann.



PS: Das kleine u ist natürlich auch ein x!

[afrob]

Oh, I see, du betrachtest Divergenz und Breite getrennt.

(Ich rechne hier jetzt mal mit DIVslow anstatt DIVslow/2, etc. und
beziehe mich auf eine simple Konfiguration nur mit slow/fast axis;
für die mehrfache Emitterkonfiguration gilt das wohl ebenfalls.)

Nach Formel (a)

Code: Select all

SPPslow = DIVslow*Bslow
SPPfast = DIVfast*Bfast

SPPges = sqrt(SPPfast² + SPPslow²) (a)
SPPges = sqrt((DIVslow*Bslow)² + (DIVfast*Bfast)²) (a)

Du berechnest aber erst eine "Gesamtdivergenz" und eine "Gesamtbreite"
und daraus dann das Strahlparameterprodukt:

Code: Select all

DIVges = sqrt(DIVfast² + DIVslow²)
Bges = sqrt(Bfast² + Bslow²)
SPPges = DIVges * Bges

SPPges = sqrt(DIVfast² + DIVslow²) * sqrt(Bfast² + Bslow²) (b)
SPPges = sqrt((DIVfast² + DIVslow²) * (Bfast² + Bslow²)) (b)
SPPges = sqrt((DIVslow * Bslow)² + (DIVfast * Bfast)² + (DIVslow * Bfast)² + (DIVfast * Bslow)²) (b)

Das ist ein anderes Ergebnis als (a). Die Produktterme zwischen Slow- und Fast Axis geben auch nicht
wirklich sinn. Wenn man die Werte doppelt auf die Diagonale projeziert kommt wohl eine 90° Rotation
dabei heraus.
Ich glaube auch, dass die so berechnete Gesamtdivergenz zu hoch ist. Wenn ein Strahl in alle Richtungen
die selbe Divergenz aufweist (also gar keine slow- und fast axis hat), hätte er nach obiger Formel
die sqrt(2)-fache Gesamtdivergenz. Das deckt sich IMO nicht mit der üblichen Definition von Divergenz.

Grüsse,
afrob

[Sky and Sand]

Das ist ein anderes Ergebnis als (a).

Ja, darum geht es

Wenn man die Werte doppelt auf die Diagonale projeziert kommt wohl eine 90° Rotation
dabei heraus.

Was meinst du mit der 90° Rotation?

Ich glaube auch, dass die so berechnete Gesamtdivergenz zu hoch ist.

Ja, sie sind höher als die von Formel (a). Aber genau diese Erkenntnis soll nun gewonnen werden. Die Standardmethode bisher (auch zu schätzungsweise über 80% der Fachwelt anerkannt, u.A. von Poprawe und c.o.) ergibt kleinere Werte. Letztes Jahr wurde von einigen Aussellern der Laser 2009 neuerdings aber auch Formel (b) eingesetzt.

Beide Formeln sind im 'Diodenlasermilieu' bekannt. Daher nun die Frage wie sich die beiden Formeln vergleichen lassen. Bzw. auch, welche Formel der Realität näher kommen würde. Welcher Messaufbau wäre für eine direkte Vergleichsmessung denn nötig?

Und:

Auf einen Strahl ohne Fast und Slow Axis (Rotationssymmetrisch) lässt sich diese Formel auch nicht beziehen (total unsinnig die Formel dann, oder?).

[afrob]

Was meinst du mit der 90° Rotation?

In der Formel

SPPges = sqrt((DIVslow * Bslow)² + (DIVfast * Bfast)² + (DIVslow * Bfast)² + (DIVfast * Bslow)²) (b)

steht ein Produkt aus der Divergenz der Slow-Achse und der Breite der Fast-Achse und umgekehrt.
Die haben aber nichts miteinander zu tun, da sie senkrecht aufeinander stehen.

Das SPPges sollte ja wohl konstant bleiben, wenn SPPfast und SPPslow konstant sind. Wenn ich jetzt aber für Fast-Achse zum Beispiel die doppelte Divergenz und die halbe Breite annehme, bekomme ich ein anderes SPPges,
obwohl SPPfast und SPPslow den gleichen Wert haben.

Letztes Jahr wurde von einigen Aussellern der Laser 2009 neuerdings aber auch Formel (b) eingesetzt.

Wenn SPPfast und SPPslow als Vektoren aufgefasst werden SPPfast = (0 SPPfastSkalar)T SPPslow = (SPPslowSkalar 0)T, bedeutet
SPPges = | SPPfast + SPPSlow | ja das selbe wie Formel a. Würde mich nicht wundern, wenn da auf der Messe jemand aus der Marketing-Abteilung die mathematisch korrekte schreibweise vergurkt hat.

Auf einen Strahl ohne Fast und Slow Axis (Rotationssymmetrisch) lässt sich diese Formel auch nicht beziehen (total unsinnig die Formel dann, oder?).

Kommt mir vor wie eine Formel für den Flächeninhalt A=Breite*Höhe, die für rechteckige Flächen gelten soll aber auf gar keinen Fall für quadratische Flächen benutzt werden darf...

Grüsse,
afrob

[andythemechanic]

Hallo miteinander,

da geb ich auch mal meinen Senf dazu. Bei all der Rechnerei hier und Aussagen welche Größe etabliert ist und welchen nicht sollte man die Physik dahinter nicht ausser acht lassen. Aussage der Physik ist, dass das Phasenraumvolumen eines Strahlenbündels bei Propagation konstant ist. Der Phasenraum ist aber 4dimensional, jedem Strahl werden 2 Ortskoordinaten und 2 Richtungskoordinaten zugeordnet. Das Strahlparameterprodukt als Volumen eines Ellipsoids im Phasenraum hat demnach auch die Dimension rad^2m^2.
Will man dies nun vereinfachen gibts meiner Meinung nach für Laserdioden zwei Möglichkeiten. In beiden werden jeweils Effekte vernachlässigt, die unter realistischen Umständen nicht zu vernachlässigen sind.
Möglichkeit 1: Man zerlegt den Phasenraum in zwei Einzelne Phasenräume, nämlich die Phasenräume für die beiden Achsen. Zwischen diesen gibts es kein Übersprechen und man kann in Propagationsrechnungen beide separat betrachten. Nicht berücksichtigt werden Effekte die zum Übersprechen führen. Dies können z.B. verkippte Linsen oder ähnliches sein. Da man bei vielen Dioden extrem unterschiedliche Achsen hat ist das wohl die sinnvollste Variante, da man sowieso beide Achsen mit der Kollimationsoptik unterschiedlich behandeln muss.
Nachteil: man muss immer zwei SPP's angeben
Möglichkeit 2: Man projiziert eine "representative" Ellipse aus dem 4dimensionalen Raum raus. Diese sollte so beschaffen sein, das sie die Eigenschaften das Strahl brauchbar wiedergibt. Hier kann dann die Diskussion beginnen was brauchbar ist. Für den einen könnte z.B. Brauchbar sein, dass dieses SPP nach Propagation des Strahls immer den maximalen Strahldurchmesser richtig wiedergibt. Da gehts gleich weiter: was ist den der Strahldurchmesser eines elliptischen Strahls? etc. etc. Mit der Angabe nur eines SPP's wirft man auch jeden Fall immer Information weg da es nur noch einen Waist und eine Divergenz gibt. Gerade bei so extrem asymmetrischen Strahlen wie von Diodenlasern kann es da schon mehrere Definitionen geben, je nachdem was man für Information erhalten will.


Grüße
Andreas

[Sky and Sand]

Würde mich nicht wundern, wenn da auf der Messe jemand aus der Marketing-Abteilung die mathematisch korrekte schreibweise vergurkt hat.

Nein, die Formel existiert tatsächlich, wird auch in so mancher Diplomarbeit ausdiekutiert, bzw. sogar als einzig richtige Formel dargestellt!

Damit meine ich SPPges = SPPfast + SPPslow

Als falsch wird SPPges = sqrt(SPPfast²+SPPslow²) angesehen.

Allerdings bin ich nicht der Meinung das diese Formel als falsch angesehen werden kann, wie Andy schon sagt liegt es wohl am Anwendungszweck. Welche Formel müsste denn verwendet werden, wenn ich wissen will ob meine Strahlung den Anforderungen der Akzeptanz einer Faser entspricht? Denn hierbei benötige ich sowohl Winkel (NA) als auch Abmessungen (Durchmesser).

[andythemechanic]

Welche Formel müsste denn verwendet werden, wenn ich wissen will ob meine Strahlung den Anforderungen der Akzeptanz einer Faser entspricht? Denn hierbei benötige ich sowohl Winkel (NA) als auch Abmessungen (Durchmesser).

Wenn es darum geht alles Licht in die Faser zu kriegen würde ich jetzt spontan sagen man nimmt einfach das SPP der schlechteren Achse . Wenn das in die Faser passt, passt das andere auch.

Grüße
Andreas

[Sky and Sand]

Das wäre etwas zu einfach

Denn egal welche Formel man auch nimmt, das SPPges ist immer höher als das jeweile getrennte SPP einer Achse.

[Sky and Sand]

Also um es nochmal genauer zu beschreiben:

Wenn ich mit das Strahlparameterprodukt als ein Rechteck vorstelle, zum Beispiel mit dem Seitenverhältnis 3:1, also Slow Axis 3, Fast Axis 1, dann müsste eigentlich die Diagonale dieses Rechtecks mein maximal mögliches einkoppelbares SPP bestimmen. Wobei ich nochmal überlegen müsste wie das maximal aufnehmbare SPP einer Faser zu definieren wäre, wahrscheinlich Durchmesser der Faser mal sqrt(2).

[Doki]

Tach auch,

also so ne Herleitung zu diesen **** verdammten SPPs von Diodenlasern habe ich schon lange gesucht.
Leider sind nach der ausführlichen Darstellung ja doch noch Korrekturen und Diskussionen aufgekommen.
Hat denn jetzt jemand die komplette Berechnungvorschrift? Sky and Sand?
Das wäre toll.

Grüsse

[john]

Ach, Kinder, am Ende zählt doch, was hinten bzw. vorne rauskommt.
Bekommt ihr das nun schöngerechnet oder bleibt der Strahl auch aufm Papier gegen jeden Gaslaser ne Taschenlampe?

[Doki]

na ja Taschenlampe würde ich gar nicht mehr sagen, schließlich verdrängen "direkte diode" Anwendungen "herkömmliche" Laser.
Aber eigentlich frage ich ja nach dieser wunderschönen Zusammenstellung.

Cheers

[Sky and Sand]

Hi,

ja es gibt jetzt die endgültige Fassung. Allerdings darf ich die direkten Ergebnisse hier nicht so direkt posten, da meine Arbeit gesperrt ist.

Allerdings ein paar Hinweise:

Zur Berechnung der SPP kann man beide Formeln verwenden. Hierbei unterscheidet sich das Ergebnis der beiden SPP's um den Wert sqrt(2), wenn die Strahlung symmetrisiert ist, also fast = slow.

Grund hierfür ist letztendlich, da sich die Berechnung auf die Einkopplung der Strahlung in eine Faser bezieht. Die Strahlung eines Diodenlaserbarrens wird normalerweise zu einem Rechteck (im besten fall wird ein Quader angestrebt) umgeformt. Die Faser ist rund. Durch die geometrischen unterschiede zwischen Kreisform und Rechteckform wird also die Faserendfläche nicht komplett von der Strahlung ausgefüllt. Der Flächenunterschied muss hier beachtet werden und beträgt sqrt(2).

Einmal wird also das SPP so ausgerechnet, das ein Puffer für die Faserkopplung bleibt.
Die andere berechnung berechnet das SPP ohne diesen Puffer.

@ John: Das musst du mir nochmals erklären. Diodenlaser neuester Generation können schon für nahezu alle Anwendungen eingesetzt werden. Z.B. 650W in 105 µm Faser, rechne mal

[andythemechanic]

. Z.B. 650W in 105 µm Faser, rechne mal

Hi,

würde mich mal interessieren, welche Firma sowas anbietet. Gibts da evtl links zu Webseiten oder Papers?
Aber am Ende hat John schon recht, gegen nen Gaslaser ist selbst das ne Taschenlampe. Allerdings hab ich auch noch keinen Gaslaser mit 1000W und 40% Effizienz gesehen.

Grüße
Andreas

[Sky and Sand]

Nein zu Kaufen gibts das nicht. Noch nicht. Erste Prototypen werden allerdings zum Pumpen von Faserlasern eingesetzt.
Okay gegen CO2 Laser, die meist eh ein M² von ca. 1 aufweisen, kann ein Halbleiterlaser nicht mithalten.
40% ist auch etwas tief, Diodenlaserbarren kommen im mittel schon auf 65%, ein komplettes Modul inklusive Faserkopplung lässt sich auch mit 90% Effizienz betreiben

Gesamt und realistich wird man aber so bei etwas über 50% liegen.

EDIT: Das brillanteste Modul das ich im Internet gesehn hab liegt bei 1200 Watt, 200 µm, 0.22 NA

[LaserFreak17]

Ein Barren besteht aus mehreren Emittern, in Slow steigt somit das SPP:

SPPslow = (DIVslow/2)*(Bslow/2) * (N/FF)

Hallo! Kannst du bitte angeben, woher du diese Formel hast? Wäre echt nett, da ich die Formel niergends finden konnte, aber sie richtig zu sein scheint. Danke!

[lightwave]

Letzte Anmeldung 2011...

[Dr. Burne]

Er hat e-mail hinterlegt, wenn die noch aktuell ist

Ansonsten Bitte nicht die Totenruhe stören

[LaserFreak17]

Kann mir denn sonst jemand weiterhelfen?

Meine Frage ist, wie man das Strahlparameterprodukt eines Diodenlaserbarren bestimmt (in Abhängigkeit der Emitterbreite, Füllfaktor, usw.). Bitte Literaturangabe dazu nennen!