Hi,
zu 1. fällt mir spontan nur ein, dass ein gain Spektrum aussagt, bei welcher Wellenlänge der Laser wie viel Strahlung abgeben kann.
Typischerweise ist das bei normalen Halbleiterlasern eine Zentralwelenlänge mit einer relativ großen Spektralbreite.
Anders sieht es bei Multiline Lasern aus, wie z.B. Argon, Krypton, HeNe oder Metalldampflaser,
hier gibt es mehrere Wellenlängen, wo die Verstärkung ausreicht um mit passenden Output Spiegelbeschichtung sogar mehr wie eine Wellenlänge gleichzeitig emittieren zu lassen
und die Verstärkung spiegelt sich dann deutlioch nieder, da idR die Wellenlängen mit der größten Verstärkung proportional am stärksten lasern,
es kann aber auch dazu kommen, dass sobald eine Wellenlänge anfängt zu lasern von einer anderen Wellenlänge entweder aus dem oberen Energieniveau angeregte Atome entladen werden,
so dass die andere Wellenlänge zusammenbricht oder zumindest stark geschwächt wird
bzw. das untere Energieniveau zu schnell aufgefüllt wird und somit eine andere Wellenlänge gar nicht erst anschwingen kann, da sie niemals eine positives Verhältnis zwischen oberen und Unterem Energieniveau errreicht.
Also ein Gain Spektrum bezieht sich in diesem Fall nur auf den Laseroutputt, man kann es z.B. ermitteln indem man Multiline Optiken verwendet, jedoch ein Prisma im Strahlengang dazwischen hat, so dass nur eine Wellenlänge anschwingen kann,
somit eliminiert man auch die gegenseitige Beeinflussung von Laserlinien.
Man kann natürlich auch das ganze mithilfe der Laserniveaus berechnen.
Anders sieht es bei sogenannten optisch gepumpten Lasern aus. Ich denke mal darüber hat er das Referat gehalten, wenn ich mir die anderen Fragen ansehe, eventuell sogar über Faserlaser.
Hier wird immer zwischen der Pumpabsorption und der Laser Emission unterschieden.
Lange Rede hier die Antwort zu 1.: Die Absorbtion kann man mit einer in der Wellenlänge kontinuierlich veränderbaren Lichtquelle messen,
indem man einfach schaut wie viel Licht je nach Wellenlänge durch das Lasermedium durch geht, wenn man Reflektionsverluste ect. mit kalkuliert, bekannt als Transmissionsspektroskopie.
zu 2.
TEM Moden kannst du recht einfach im Strahl des Lasers sehen, bzw. in IR oder UV durch entsprechenden Messgeräte oder Kameras sichtbar machen.

TEM ist die kombination von TE und TM Moden, also elektrische und magnetische Felder kombiniert ergeben dann das Strahlprofil
Meistens ist TEM00 erwünscht, wobei TE und TM Moden genau um 90° phasenverschoben und auch im Profil identisch sind
Andere TEM Moden kommen zustande wenn das nicht der Fall ist, die dunklen Bereiche sind dann Auslöschungen der Felder, während die hellen Bereiche normal sind.
zu. 3. müsste ich selber googeln da wird es sicher gute Fachartikel zu geben
zu. 4. generell
Es muss immer ein positives Verhältnis der Verstärkung gegeben sein, damit überhaupt ein Laser entsteht, dafür steht das A in LASER
Nun ist es sehr unglücklich, wenn das Absorptionsspektrum genau über dem Emissionsspektrum liegen würde, da so jedes stimulierte Photon direkt wieder geschluckt würde und auch erst gar keine unterschiedlichen Laserenergieniveaus enstehen könnten,
andererseits wenn sie sehr nah aneinanderliegen würde die Pumpstrahlung auch dafür sorgen, dass die stimulierte Emission nicht stattfinden kann, weil die inkoherente Pumpstrahlung keine stimulierte Emission zulassen würde.
Andererseits wenn du koherentes Licht bei genau der gleichen Wellenlänge wie das Emissionsspektrum des Lasermediums zum pumpen werwendsen würdest, würde dein Pumplicht ja schon der Laser sein den du am Ende haben willst, theoretisch kannst du dein Lasermedium mit einem Laser mit gleichem Medium pumpen es macht nur absolut null Sinn.
Stimulierte Emission kann alles mögliche sein, von elektrischen Strom, über Mikrowellen, Ultraschall(idR nur zum Wellenlängen in der Frequenz zu schieben) bis hin zu Gammastrahlung aus einem Teilchenbeschleuniger oder gar Atombomben wie im Star Wars Programm der USA mal geplant war
Photonen induzierte Absorption bezieht sich nur auf Licht aus Etladungalampen oder anderen Lasern
Absorption des angeregten Zustandes ist nur der Bereich, wo das Laserniveau das man braucht gepumpt wird,
bei Entladungslampen wird nur ein sehr kleiner bereich des Spektrums letztendlich zum Pumpen des Lasers effektiv verwendet
verbleibende Absorption müsste der Rest sein, der zum Großteil letztendlich nur in Wärme umgewandelt wird
spektrale Trennung ist zwingend notwendig, damit ein optisch gepumpter Laser überhaupt funktionieren kann,
z.B. ein Nd:YAG hat sein Absorptionsmaximum des angeregten Zustandes bei 800-820nm und die stärkste Emissionswellenlänge bei 1064nm,
somit ist gewährleistet, dass der Kristall nicht gleich wieder die stimulierten Photonen absorbiert, es müssen immer mehr Atome im oberen als im unteren sein, dadurch wird das Photon verstärkt anstatt Absorbiert zu werden,
weitere Infos findest du darüber unter 2, 3 oder 4 Niveau Laser mit Google.
5. zum zweiten Teil
Metalle haben gar keinen Brechungsindex!
Nur Stoffe durch die Licht transmittiert wird haben einen Brechungsindex, in der normalen Welt begegnen uns nur positive Brechungsindizes.
Es gibt auch im Labor Medien die einen negativen Brechungsindex haben.
Generall ist es bei Faserlasern oder Glasfasern der Fall, dass man entweder 2. Stoffe mit unterschiedlichen Brechungsindizes so angeordnet werden, dass es zur Totalreflektion in der Faser kommt,
daher hat man fast keine Refeltionsverluste.
Moderne Fasern haben aber keinen harten Übergang, sondern einen weichen, dadurch wird der Strahl gebeugt was zu geringeren Verlusten führt.
Wenn man den Wellenleiter mit Metall umgibt hat man immer bei jeder Reflektion nur 80-96% Wirkungsgrad je nach Metall Silber ist bei sichtbaren Licht noch das Metall mit dem besten Wirkungsgrad,
schon bei geringen Distanzen führen die vielen Reflektionen die in der Faser notwendig sind zu massiven Verlusten, wenn man bedenkt das hier oft mit 20-30mm Brennweite gearbeitet wird.