Wie weit kann eine Quelle fokussiert werden?

[Dr.Ulli]

Hallo Lasergemeinde,
weil ich das Thema wohl noch nicht richtig durchdrungen habe , stelle ich hier mal die Frage, wie weit eine Quelle der Ausdehnung x auf einen Spot der Ausdehnung x' fokussiert werden kann.

Beispiel: ich hab ne Diode mit 100µm Emitter-Länge und 10µm Höhe..
oder ne Faser mit Kerndurchmesser 100µm....
Was ist der minimal errreichbare Fokusdurchmesser??
(bei einer Quelle der Brillanz y ?)

Fein wär, wenn jemand ne Formel parat hätte...

By the way: Das "Airy-Beugungsscheibchen" ist mir wohlbekannt!

[stoppi]

Hallo Ulli!

Also, wenn ich von der geometrischen Optik ausgehe, dann ergibt sich folgendes Resultat für eine Linse der Brennweite f:

Bildgröße B = Gegenstandsgröße G * f / (g - f).

Demnach kann einmal rein theoretisch die Bildgröße beliebig klein werden. Praktisch natürlich nicht, da hierfür die Brennweite natürlich auch entsprechend klein werden muss. Linsen mit zu geringem f lassen sich aber nur sehr aufwendig bzw. überhaupt nicht mehr herstellen. Zudem spielen bei Linsen geringer Brennweite und der damit notgedrungen verbundenen geringen Größe Beugungserscheinungen eine immer größere Rolle.

Laut obiger Formel wird aber die Bildgröße B auch entsprechend klein, wenn g vergrößert wird. Also um eine möglichst geringe Bildgröße zu erzielen, wäre großes g und kleines f ideal.

Liebe Grüße einmal, Christoph

[Dr.Ulli]

Gut gemeint, Stoppi, danke!
Aber soweit war ich schon lange....mit geometrischer Optik kommt man hier wohl nicht weiter...die Sonne hat ja auch ein paar Millionen km Durchmesser, ist aber 8 Lichtminuten weit weg, und kann daher hier auf der Erde schon sehr gut "klein gemacht" werden ...aber praktisch gesehen hat so eine Diode eine Divergenz von ca. 30° in der einen ("divergenteren") Achse....so ungefähr dürfte auch eine Faser mit 100µm Kern auskoppeln...lass uns also mal eine Faser mit 100µm Kerndurchmesser= Durchmesser der Quelle nehmen...
Also ist man ja wohl schon ziemlich mit dem Abstand der Quelle zur Linse (mm bis cm..) und dem Durchmesser der Linse beschränkt (1cm - 5cm...mehr?)...und je größer der Linsendurchmesser, desto schwieriger wird es, eine kurze Brennweite zu schaffen, wenn man irgendwas im Rahmen der Realisierbarkeit machen will.
Ich möchte ja die gesamte aus der Quelle austretende Strahlung so weit wie praktisch möglich auf einen Fleck so klein wie nur möglich fokussieren...um z.B. Metall mit einer Laser-Diode zu verdampfen, bzw. damit einen Durchbruch zu schaffen (etwa 2GW/cm^m sind da nötig). Ich bin mir auch klar darüber, dass es letztendlich auf die Energie ankommt und die Dauer, in der man diese Energie freisetzt (ns, fs,...).

[VDX]

... bin gerade dabei, für eine 0.1mm-Faser einen Fokussierkopf zu drehen - hab' eine Linse mit 15mm Durchmesser und etwa 25mm Brennweite davorgesetzt und eine 1:1-Abbildung mit jeweils etwa 34mm Abstand "Faserende-Linse-Fokus" hinbekommen.

Ich schätze mal, daß ich eine Divergenz aus der Faser von etwa 10-12° habe - 30mm vor der Faser ist der Lichtfleck etwa 10mm groß ... beim nächsten Mal messe ichs etwas genauer aus

Viktor

[stoppi]

Hallo Ulli!

War mir schon klar, dass dir diese Fakten bekannt sind. Aber die vereinfachte Annahmen zeigen schon die Probleme auf. Eine von dir in Betraqcht gezogene Faser bringt hier keine wesentliche Änderung. Wie du richtig schreibst, kann bei einer geg. Divergenz natürlich die gegenstandsweite nicht zu groß werden, um nicht Intensität zu verlieren. Also wird sich praktisch das Ganze aber so darstellen, dass bei geg. Divergenz das maximale g und die minimale f bei größtmöglichem d zu finden ist. Klingt nach lustiger Optimierungsaufgabe...

Also bis dann, Christoph

[Dr.Ulli]

Danke VDX...für Versuche..
Aber hast du nicht eine Formel für "beliebige" Geometrien?

So wie für das Beugungsscheibchen, das ja wohl die minimale Grenze angibt:
r=1,22*Wellenlänge*Brennweite(Linse)/Durchmesser(Linse)

Es ist doch bekannt (siehe Thread Ablation mit Diodenlaser), dass eine Quelle ("Brillanz") nicht beliebig weit fokussiert werden kann...und irgendwie hab ich im Kopf, dass man nicht viel weiter als z.B. bei einer Faser auf deren Kerndurchmesser fokussieren kann...(Bildgröße=Gegenstandsgröße)....oder lieg ich da vollkommen daneben?

@Stoppi: Über Geometrische Optik - klar stimmt! aber wo ist da das Lambda???

[raphael]

Hallo Ulli,

nun, da Dir das Rayleight-Kriterium (Stichwort Beugungsscheibchen) ja bereits bekannt ist, kannst Du mal davon ausgehen, dass Du eine Quelle die KLEINER ist als dieser Durchmesser nicht mit einfachen Mitteln noch kleiner bekommst. Will sagen: Wenn Du Dir eine Optik ausdenkst, die als Beugungsscheibchen einen Durchmesser hat, der Größer als Deine Emitterfläche ist, bekommst Du einen Beugungsbegrenzten Strahl, der sich auch wieder auf die Größe eines Beugungsscheibchens fokussieren lässt (Fehlerfreie Optik mal angenommen). Ist Deine Emitterfläche größer, als das Beugungsscheibchen Deiner Optik, bekommst Du eine geometrische Abbildung (Die natürlich wegen der Beugung "Weichgezeichnet" wird).
Recht genaue Daten über die Energieverteilung in der Bildebene erhältst Du mit den Mitteln der Fourier-Optik. Da musst Du ggf. Bücher wälzen, das hier aus zu breiten wäre wohl zu umfangreich und wegen der teils seltsamen Formeln recht mühsam zu tippen . Aber in diesem Bereich gibt es gute Literatur die Dir sicher weiter hilft (Hochschulbibo in Deiner Nähe steht jedem Bürger zur Verfügung).
Mit ein paar optischen Tricks ist es ferner möglich, die Energieverteilung im Beugungsscheibchen zu beeinflussen und entsprechend noch etwas kleinere Spots zu erzeugen. Je nach dem wie viel Aufwand man treibt, spielen dann auch Faktoren wie die Polarisationsrichtung und der Polarisationszustand eine wichtige Rolle - Nicht jede Pol.Richtung lässt sich gnadenlos fokussieren. Deshalb wird auch z.B. bei Beschriftungslasern zunehmend Wert auf Polarisationserhaltende Spiegel gelegt.

Nun, auch das war sicher keine erschöpfende Antwort auf Deine Frage, aber vielleicht waren ein paar Anregungen dabei wo man weiter suchen könnte. Das Beugungsscheibchen ist jedenfalls nicht das absolute Minimum. Auch, dass die Bildgröße nicht kleiner sein kann als die Gegenstandsgröße stimmt so nicht. Wenn Du mal den Strahlengang z.B. eines Mikroskopes gedanklich um kehrst, wirst Du das schnell bemerken. (Oder habe ich Dich missverstanden)

Viele Grüße,
Raphael

[raphael]

Nochmal ich
Ich habe bemerkt, dass ich mein Posting nicht mehr editieren kann - deshalb nochmal neu.

Ergänzen wollte ich noch:

Wenn man aber mal die ganzen Feinheiten weg lässt und von einer Divergenz von 30° (Vollwinkel) aus geht, dann brauchst Du eine Optik mit maximal 3,7*D als Brennweite um alles an Energie ein zu fangen. Da die Größe des Beugungsscheibchens ausschließlich von der Wellenlänge und des Öffnungsverhältnises (In der Mikroskopie heisst das Nummerische Apertur) abhängig ist, kann man das Beugungsscheibchen für z.B. 532nm berechnen und kommt auf einen Durchmesser von etwas unter 5µm. Ist Deine Emitterfläche also deutlich unter 5µm und hat sie einen Divergenzwinkel von 30°, so bekommst Du mit passender Optik einen beugungsbegrenzten Strahl, der sich dann auch wieder beugungsbegrenzt fokusieren lässt.

Das war's
Nochmal Grüße,
Raphael

[Dr.Ulli]

Danke Raphael!
das ist schonmal ein Ansatz...mit Fouriertransformationen hab ich schonmmal rumgerechnet, aber mir fehlt gerade die Zeit, um das mal konzentriert anzugehen...hab viele andere sehr wichtige Sachen zu erledigen und Abends bin ich zu "ausgelaugt"...nach 10 Stunden von zuhause weg..(muss 50km fahren bis zur Arbeit)
Wenn mein Kollege, Chef der Optik-Abteilung wieder da ist (hat gerade Urlaub) werde ich ihn mal bitten, das mit seinen Programmen durchzurechnen...

[stoppi]

Hallo!

Raphael schrieb: "...von einer Divergenz von 30° (Vollwinkel) aus geht, dann brauchst Du eine Optik mit maximal 3,7*D als Brennweite um alles an Energie ein zu fangen ..."

Also ich erhalte folgende Formel: f < D / (2 * tan(15°)) = 1.87 * D , also genau die Hälfte deiner Lösung.

Ad Ulli: Die Beugung an einer Lochblende habe ich nur zu Beginn auch erwähnt, da diese natürlich auch berücksichtigt werden muss und umso geringer ausfällt, je größer der Durchmesser der Linse und je geringer die verwendete Wellenlänge ist.

Bis dann, Christoph

[raphael]

Hi stoppi,

Du hast recht .... sorry - Vollwinkel geschrieben und mit Halbwinkel gerechnet. Entsprechend kleiner wird dann auch das Beugungsscheibchen und die maximal "erlaubte" Emitterfläche.

Viele Grüße,
Raphael