Berechnung Wärmeübertragung

[Niko47]

Hallo,

ich komme momentan nicht weiter bei einer Berechnung, bzw. der Aufstellung einer Gleichung dafür.

Folgende Problemstellung;

Ich möchte wissen wie heiß ein Material wird, wenn ich es mit einem 10 Watt Laser für 100 Sekunden bestrahle.
10Watt mal 100 sekunden sind 1000J eingebrachte Wärmeenergie, wenn wir davon ausgehen, dass das Material schwarz ist und die wärme vollständig absorbiert.

Von nun an weiß ich nicht mehr weiter. Kann mir jemand Tipps geben wie ich weiter rechnen soll ?

Nehmen wir an ich bringe diese Wärmeenergie in eine 1 Meter x 1 Meter und 1cm dicke Aluminium Platte ein.

da der Laser eine Leistungsdichte von 10 Watt pro 5 mm² hat

Ich habe Wärmeleitung und Konvektion vernachlässigt, und so berechne ich die Temperatur die In ein Volumen mit der Fläche 5mm² und 10mm tiefe ( also 50mm³) vollständig hineinströmt.

Dann erhalte ich bei Aluminium eine Temperatur von 8500°C ( Theoretisch, ohne Konvektion und Wärmeleitung )
Ich weiß nicht wie ich Wärmeleitung und Konvektion einberechne.

meiner rechnung ging von der Gleichung w12 + q12 = u2-u1 , rechne ich dies mal der Masse bekomme ich große Buchstaben und kann W12 wegstreichen weil ich davon ausgehe, dass ich nur wärmeenergie einbringe.
U2-U1 = m*c*(T2-T1)

dann habe ich stehen Q12 = m*c*(T2-T1) , nehmen wir für die Raumtemperatur T1 293.15 Kelvin ( 20°C ) an
c von aluminium ist 900 Joule pro Kg*k achja und die masse wäre 1,355 kg * 10^-4
und mein Ergebnis ist 8500 °



Hat jemand eine bessere Berechnungsmethode?


Danke schon mal im voraus..
Mfg Niko

[stoppi]

Hallo Niko!

Naja, nur die Berücksichtigung der spezifischen Wärmekapazität c von Aluminium und eines nur sehr kleinen Volumens unter Vernachlässigung der Wärmeleitung führt wie du siehst nicht gerade zum Ziel.

Da musst du schon die Wärmeleitung Q / t = Lambda * A * (T1 - T2) / L berücksichtigen. Aber dies wird ganz schnell sehr komplex, da ja hier keine statischen Verhältnisse vorliegen sondern der Kühlkörper ja einen Temperaturgradienten besitzt und daher an den verschiedenen Stellen unterschiedliche Wärmeströme auftreten.

Das müsste man wenn aufwendig simulieren mit lauter kleinen Volumselementen und für jeden bestimmten Zeitpunkt deren aktuelle Temperatur und demnach den jeweiligen Wärmestrom dQ = .... * dt berechnen. Im 3-dimensionalen mit vielen angrenzenden Volumselementen aber eine sehr sehr komplexe Sache.

Da sich die Temperaturen aber noch zeitlich ändern kannst du nicht einmal die Gleichung Q_in = Q_ab anstellen wie im stationären Fall wenn z.B. auf beiden Seiten eines geometrischen Werkstücks eine konstante Temperatur T1 bzw. T2 vorliegt. Dann könnte man nämlich über Differentialrechnung den T-Gradienten T(x) berechnen. In deinem Fall aber nicht...

Deshalb würde ich Vereinfachungen vornehmen, z.B. dass sich im gesamten Werkstück (musst halt ein kleineres annehmen) eine konstante Temperatur einstellt. Dann im Internet halt auch noch schauen, welche Wärmeübergangskoeffizienten Aluminium -Luft vorliegen, denn die Konvektion an Raumtemperatur würde ich vielleicht nicht vernachlässigen... Wärmestrahlung kannst du aber getrost weglassen. Wie du siehst aber schnell eine sehr schwieriges Angelegenheit

[Niko47]

Erstmal danke für die schnelle Antwort stoppi,

ja das war auch meine Vermutung, habe die letzten tage etliche Bücher in der Bibliothek durchforstet, Ergebnis.
Es gab eine summe an Formeln die so Kompliziert waren..
Ich weiß ja auch, dass es eigentlich gar nicht mal eben so zu berechnen ist.
Wenn man ganz genau ist läuft es ja auf eine Berechnung mit einer FEM Software hinaus..

Deinen Tipp werde ich mal beherzigen und es so noch mal rechnen..


Was ich eigentlich mit der Berechnung herausfinden will, ist ;

Ich möchte nachrechnen ob ich eine Aluminiumblech nehmen kann es mit schwarzem Hitzeschutzlack lackieren kann und solche Platten dann für einen Schutzraum verwenden.

Dabei soll die Platte max. 10 Watt Lichleistung auf 5mm² abkönnen..

Die berechnung wollte ich dazu verwenden um eine Auswahl über die dicke zu treffen..

[Dr. Burne]

Hi,

10W auf 5mm2 mag bei Aluminium noch gehen, solange es nur punktuell nicht vollflächig auftritt,
Kennst du noch die Pentium 4 Reihe die 100W übertaktet auf ca. 70 mm2 abführen musste bevor die Heatspreader auf die CPUs kamen,
dort wurde die Wärme der Die direkt über das blanke Silizium zum Kühlkörper geführt.
Aluminiumkühlkörper kamen da an ihre Leistungsgrenze und es haben sich Kupferkernkühler danach durchgesetzt.

aber

Bei Schwarzem Hitzeschutzlack wird die Wärmeableiting nicht funktionieren, der wird da regelrecht abgefackelt.

Wenn überhaupt klappt das mit schwarz eloxiertem Alu und es darf nicht zu dünn sein.