Optik... milirad (mrad) ausrechnen...

[tschosef]

Halli hallo...

ich hab weil ich grad nen "großen raum" hier hab, mal versucht die Divergenz (über alles, als RGB zusammen) zu ermitteln.

Folgende Werte:

Fleckdurchmesser <6cm (genauer 5,5 cm)
Abstand Projektor ==> Wand >30 (genauer 32)

dann hab ich mal mit den werten Durchmesser = 0,06 Meter und Abstand 30Meter gerechnet, dabei komm ich auf Divergenz < 2mrad

Dann hab ich aus Interesse mal mit den Werten Duchmesser = 0,055 Meter und Abstand 32 Metern gerechnet, weils eher der Realität entspricht. Dabei komm ich auf eine Divergenz von <0,8mrad

Kann das sein????

das war mein Gedankengang:

Tan(Öffnungswinkel in Grad) = Radius / Abstand
Winkel = atan( 0,03Meter/30Meter) = 0,115 Grad

Umrechnung Grad ==> Rad
Rad = Grad * (Phi/180)
rad= 0,115*(phi/180) = 0,002007.....
also ingesamt weniger als 2 mrad divergenz!!!!


Genauere Rechnung:
Grad = atan(0,0275/32) =0,049....
rad = 0,049+(phi/180) = 8,5 exp-4 = 0,00085 ???

demnach weniger als 0,8 mrad ????


UND das wundert mit....
WOOOW... macht das so viel aus?

ich meinte immer doppelte divergenz in Rad erzeugt in einem bestimmten Abstand dann den doppelten Durchmesserfleck des Laser. Dem ist wohl nicht so, oder hab ich mich verrechnet, bzw einen denkfehler????

viele Grüße
Erich

(ps.. falls jemand das Foto sehen will, an dem ich gemessen hab... )

[starburst]

Hi Tschosof!

Warum so komplizert?
Ich hab mir gemerkt, dass 1 mrad eine Strahlaufweitung von 1mm je Meter bedeuted. Eine einfache Schlussrechnung reicht da doch oder? Und da kommt ein Realistischer Wert raus:

32 m ...... 53 mm (2 rechne ich weg, weil das der Anfangsdurchmesser seinn wird)
1 m ...... x mm

Da kommt dann 1,65 mrad raus!

Wenn ich einen Denkfehler hab. bitte korrigieren!

LG

[afrob]

Winkel = atan( 0,03Meter/30Meter) = 0,115 Grad

Nicht 3cm hinschreiben und 6cm eintippen....

Grüsse,
afrob

[tschosef]

halli hallo...

ja ja.. typisch ich.....
also nochmal nachrechnen...

Winkel = atan( 0,03Meter/30Meter) = 0,057 Grad
rad= 0,057*(phi/180) =9.9 exp -4
also ingesamt weniger als 0,99... also weniger als 1 mRad...

Korrekt?

Dann leuchtet mir der geringe Unteschied auch ein...

also wenn ich einen "Messfehler" bei der Abstandsmessung von 2 Metern und einen bei der Durchmessermessung von 0,5 cm habe, dann macht das unterm Strich kaum mehr als 0,1mrad aus.
Passt schon.

Was is nu mit Starbursts Aussage????? Stimmt die? Wenn man es mit der Rechnung vergleicht nicht, oder???

was denn nu?
gruß
Erich

[guido]

Starburst hat meiner Meinung nach recht.

1mm "Strahlverdickung" nach 1m = 1mRad

Beispiel:

Dein Strahl ist am Projektoraustritt 2.5mm und nach 30m 55mm dick =

55mm-2.5mm div 30= 1.75mRad

Mit selber "Messmethode" ermittelte ich am WE die Divergenz meiner neuen Kiste. Aber mangels Platz nur auf 10m. Ergebnis 1.1mRad.

[tschosef]

halli hallo...

okay der ausgangs-Strahlquerschnitt wurde bei mir natürlich vernachlässigt.... was sind schon 2 mm von 55... kleinigkeiten.
Nu ne Frage.

mRad.. bzw RAD. ====> Was ist da nu eigentlich genau für ne Angabe?
Ich kenne ein Grad...

Ich kenne das Bogenmaß welches in RAD Angegeben wird... reden wir von dieser Einheit Rad
wenn es darum geht, dann lese man das hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bogenma%C3 ... ng_zu_Grad

und wird folgendes raus lesen können:

Das Bogenmaß gibt die Größe eines Winkels als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius in einem (gedachten) Kreis an.

Diese Aussage hier:

1mm "Strahlverdickung" nach 1m = 1mRad

stimmt also nicht 100%ig, DENN
1 mm Zunahme des BOGENS nach einem Meter bedeutet 1mrad...

denn, wie man weiter lesen kann (Beispiele):

Spannt beispielsweise in einem Kreis mit einem Radius von 2 Metern ein Kreiswinkel eine Kreisbogenlänge von 0,5 Metern auf, so berechnet sich das Bogenmaß mit 0,5 m / 2 m und beträgt folglich 0,25.

so... demnach darf man nicht die Länge der SEHNE zur berechnung verwenden, sondern muss den BOGEN Verwenden. Um so gößer der Abstand für die Messung ist, desto mehr kann man diese "Kleinigket" vernachlässigen, weil der BOGEN zunehmend nahezu gleich lang wird, wie die Sehne.


Beispiel im Abstand 1 Meter:
Angenommen der Laser hat 0,5mrad dann bedeutet nach 1Meter, 0,5mm Strahlzunahme...
genau berechnet (mit der tatsächlichen Bogenlänge passend zu der Sehne) sollte da etwa 0,8 mrad raus kommen, und nicht 0,5

Okay?

Alle Klarheiten beseitigt?

daher behaupt ich mal, gerade bei kurzen Messdistanzen ist die Berechnung über Winkel, und dann Umrechen zum Bogenmaß genauer

Sooo...

Klar ist, mit der "groben" Bogenmaß Methode kommen zu kleine Werte raus, und das Ergebniss wird verschönert. Denn der Bogen müsste ja länger sein.

Mein Ergebniss ist jetzt aber gerade zwischendrinn.....

Frage: was ist nun die Divergenz? Kompletter Öffnungswinkel des Lasers, oder der halbe Öffnungswinkel des lasers..

ich hab den halben Öffnungswinkel berechnet !!!!
(hab ja nur r eingesetzt... keinen Faktor 2 vor das ergebnis der division)

wenn ich das nachträglich mache, dann kommt ein größerer Wert raus, verglichen mit dem Bogenmaß nach eurer Methode.... das ist auch einleuchtend..

Unter dem Strich, ist dass alles nur kommastellen Rumrechnerei.

SICHER IST: ich hab <2mrad Divergenz...
vermutlich sind es so um die 1,7..... ... so ungefähr.

Viele Grüße
Erich

[Dr. Burne]

Hi,


um mal in die Grundlagen einzusteigen, die man eigendlich nur mit Fachwissen halt sich denken kann.

Wer mal in die Datenblätter reinschaut, wird merken bei Divergenz steht da immer das komische bei(@) 1/e².

Das ganze bedeutet, dass man die Divergenz misst, wo der Strahl nurnoch 13,5% der Maximalintensität hat, obwohl dort der Lichtfleck nicht aufhört!
Im idealfall von TEM00 sieht das folgendermaßen aus.


Gruß Stefan

[afrob]

Beispiel im Abstand 1 Meter:
Angenommen der Laser hat 0,5mrad dann bedeutet nach 1Meter, 0,5mm Strahlzunahme...
genau berechnet (mit der tatsächlichen Bogenlänge passend zu der Sehne) sollte da etwa 0,8 mrad raus kommen, und nicht 0,5

?!?
Schätzformel: 0.0005m / 1m * 1000 * [mrad] = 0.5mrad
Genauer: atan(0.0005m / 1m) [rad] * 1000 = 0.4999999583333395833185171675677738178933 mrad
Die Schätzformel weicht 0,05% ab.

Grüsse,
afrob

[tschosef]

hai hai...

wow......
das sind wiedermal interessante "Fakten" hier. Sehr schön!!!
sowas gefällt mir.

Schätzformel: 0.0005m / 1m * 1000 * [mrad] = 0.5mrad
Genauer: atan(0.0005m / 1m) [rad] * 1000 = 0.4999999583333395833185171675677738178933 mrad
Die Schätzformel weicht 0,05% ab.

ich sehe das so:
schätzformel:
0,0005m / 1 m = 0,0005 rad = 0,5 mrad
atan(0,0005/1) = 0,2864 GRAD !!!
umgerechnet in Bogenmas mit faktor (PHI/180) kommt dann raus:
atan(0,0005/1) * (phi/180) = 0.000499999

Okay... ich gebs zu, die "Aussage" vorhin war quatsch.

sorry...

Grüße
Erich

[henrik]

Hallo Tschosef!

Also ich hab mal in der DIN 56912 nachgeschaut und da wird in den Berechnungsbeispielen das Pferd von hinten aufgezäumt, dementsprechend lässt sich die Gleichung auch umdrehen. Es gelten folgende Ausgangswerte (Achtung: Einheitentreue!!!) Divergenz Phi [rad], Strahldurchmesser d0 [m] und Strahlweglänge s3 [m] zur Messblende (Auge). Danach wird der Durchmesser des Strahles [m] berechnet.

Demnach ergibt sich bei Phi=0,002 rad (enstpricht 2mrad)
d0=0,0015 m (enstspricht 1,5mm)
s3=5,0 m

d3(Strahldurchmesser am Auftreffort)=Phi*s3+d0
=0,002*5+0,0015
=0,012 m
=1,2 cm

Quelle: DIN 56912:1999; Anhang B, Seite 14, Beispiel 1

Nach Phi umgestellt und mit Deinen Werten würde das nach DIN bedeuten:

Phi=(d3-d0)/s3
=(0,055-0,002)/32
=0,00165625 rad also 1,7 mrad

So, bleibt aber das Problem, das Du angesprochen hast, das die Berechnung ja die Bogenlänge ausrechnet. Ich werde da mal Ekkard kontaktieren, was der dazu meint.

MfG Henrik

[Dr. Burne]

Hi,


die Bogenlänge, oder deren Krümmung ist bei 32m Durchmesser und einem so geringen Abschnitt vernachlässigbar, dort kommt auch die 0,05% Abweichung von tschosef her die es ja nicht geben dürfte!


Gruß Stefan

[ekkard]

Erst ab einem Winkel von +/- 5° wird die Bogenlänge deutlich kleiner als die zugehörige, ebene Strecke. tan(5°)=0,08749 und Bogen(5°)=0,08727. Die Bogenlänge ist damit um 0,25% kleiner, als die entsprechende Strecke.
Für Berechnungen bei Lasereinrichtungen wird dieser Unterschied vernachlässigt.

Wichtiger ist die bereits erwähnte 63%-der-Strahlenergie-Grenze, die gegenüber dem sichtbaren Durchmesser nur das knapp 0.7-fache zuässt. Bei 60 mm sichtbarem Durchmesser darf also nur mit höchstens 41 mm gerechnet werden. Da allerdings schon kleinere Ungenauigkeiten bei der Ermittlung der 63%-Grenze zu kleineren "maßgeblichen" Durchmessern führen kann, benutze ich den Faktor 0,5.

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Für die ganz Genauen unter Euch: Man nimmt an, der sichtbare Durchmesser enthält 90% (das 0.9-fache) der Strahlenergie (der Rest gehe als Streustrahlung verloren). Damit gilt folgende Beziehung, wenn man gauß'sches Strahlprofil voraussetzt:
0.9 = (1 - exp(-(d90/d63)²). Hierin sind d90 der sichtbare und d63 der maßgebliche Durchmesser. Diese Beziehung kann man identisch umformen zu:
d63/d90 = 1/Wurzel(-ln(1-0.9)) = 0.659...
(Hinweis: Wenn man an der 0.9er-Schraube dreht, sieht man sehr schön, wie sich der Faktor ändert. "Mein" Faktor "0,5" entspricht einem Energiegehalt des sichtbaren Durchmessers von 98%)

[Dr. Burne]

Hi,


mhh dem währe wohl nix mehr anzufügen.

Das Dumme ist halt, dass man auch oben auf dem Bild sieht, dass außerhalb der schwarzen Markierung auch "Ekkard´s Streulicht" zu sehen ist.
Auch auf meiner Grafik oben zu sehen, die Kurve geht nicht gegen Null.

Da die Kamera in der Mitte schön übersteuert, sieht man dort bestimmt über 20 mal so viel Leistung wie in dem gesamten Streulicht(hier mal angenommen außerhalb der roten Markierung).

Das Auge ist ja leider nicht so linerar wie die Kamera, so fällt einem das selber kaum auf, wie groß der Energieunterschied ist bei 1/10 der Helligkeit.

Als groben Anhalt kann man aber eine Digicam nehmen und die weiße Übersteuerung im Bild als Durchmesser aus dem man die Divergenz bestimmt annehmen.
Der genaue Wert wird da wohl noch etwas drunterliegen.


Gruß Stefan

[ekkard]

Nochmals der zaghafte Hinweis, dass es auf das Verhältnis der durch eine Messblende vom Durchmesser d erfassten Leistung N(d)/Gesamtleistung ankommt - also nicht auf das Verhältnis der Strahldichten zum Maximum!

Wer über einen Messkopf (lichtempfindliche Messdiode/Fotowiderstand), eine Variable Blende und ein paar Linsen verfügt, kann den gesuchten Durchmesser selbst finden. Dazu sammelt man zunächst "alles" bei geeigneter Sammlung durch eine Linse, bei offener Blende und liest die Mess-Stromstärke ab. Dann verkleinert man die Blende, bis die Mess-Stromstärke auf 63% abgesunken ist (alles immer um das Strahl-Maximum herum). Damit gewinnt man das Verhältnis, welches ich in meinem Beitrag mit 0,5 angesetzt habe, und was wahrscheinlich zwischen dem 0,6 und 0,7-fachen des Durchmessers der offenen Blende liegt.

@Erich
In Deinem Bild vom 21.09. würde ich von einem maßgeblichen Stahldurchmesser von 0,5*55mm = 22,5mm ausgehen und folglich von einer Divergenz von 22,5 mm/32 m =0,70 mrad. Weitere Nachkomma-Stellen sind ohne Belang.

Noch ein Hinweis auf eine alte Physikerweisheit: Macht euch das Leben nicht durch unsinnige Genauigkeit schwer:
Wenn etwas kritisch wird, liegt es in der Sache begründet und nicht in der Genauigkeit. Oder anders: 1% darunter ist nicht nennenswert verträglicher als 1% darüber.