Berechnung der Leuchtdichte

[neo200]

Moin zusammen,

ich habe eine Frage zur Berechnung der Leuchtdichte. Diese ergibt sich ja aus dem Lichtstrom, der in einem bestimmten Raumwinkel abgegeben und von einer bestimmten Fläche ausgestrahlt wird. Die Frage ist jetzt, welchen Raumwinkel ich annehme? Ist es der Winkel, der sich aus der Größe der leuchtenden Fläche A und dem Pupillendurchmesser ergibt (obere Skizze) oder gehe ich von einer Punktlichtquelle aus und spanne den Raumwinkel zur Pupille auf (untere Skizze).

Kann jemand helfen?

Danke

[afrob]

Das Licht leuchtet auch dann, wenn es nicht angeguckt wird.
Die Leuchtdichte ist eine Eigenschaft des leuchtenden Objekts.
Strahlt das in alle Richtungen? Hat es einen Reflektor, das es nur
in einem bestimmten Winkel strahlt?

Grüße,
afrob

[neo200]

Nein es sind keine optischen Bauteile vorhanden. Angenommen es wäre eine LED. Leuchtdichte ist ja ein Maß für die Helligkeit, also müsste ich nur den Raumwinkel betrachten, der in mein Auge fällt. Aber wenn ich keine Punktlichtquelle habe, ist es mir unklar, wie sich der Raumwinkel aufspannt.

[ekkard]

(Die) Leuchtdichte ... ergibt sich ja aus dem Lichtstrom, der in einem bestimmten Raumwinkel abgegeben und von einer bestimmten Fläche ausgestrahlt wird. Die Frage ist jetzt, welchen Raumwinkel ich annehme? Ist es der Winkel, der sich aus der Größe der leuchtenden Fläche A und dem Pupillendurchmesser ergibt (obere Skizze) oder gehe ich von einer Punktlichtquelle aus und spanne den Raumwinkel zur Pupille auf (untere Skizze).

Soweit ich deine Frage verstehe, entspricht die gegebene Information der Definition der Leuchtdichte.
Deine Frage zielt wahrscheinlich auf die Messung der Leuchtdichte von einem Beobachter (-Auge) aus?
Dazu richtet man (gedanklich) ein Photometer auf die Lichtquelle. Ein Photometer hat ein "Messfeld" (einen vorgegebenen Raumwinkel), das auf die Lichtquelle zu richten ist. Dieses "Messfeld" sollte kleiner sein als der Raumwinkel der Lichtquelle vom Beobachterstandort aus gesehen. In diesem Fall misst das Photometer die Leuchtdichte der angepeilten, leuchtenden Fläche.

Wenn man sich das so merkt, ist also der Raumwinkel gemeint, der die leuchtende Fläche (oder das leuchtende Flächenelement) beim Messprozess einnimmt. Interessiert man sich für die mittlere Leuchtdichte einer leuchtenden Fläche, so muss man das Messfeld der Lichtquelle exakt anpassen oder mehrere Messungen mit kleineren Messfeldern machen und die Ergebnisse mitteln.

Im Übrigen kann man mit dem "Lichtstrom" der Hersteller nichts anfangen. Denn dieser pauschale Lichtstrom ist meistens ungleich über die leuchtende Fläche und über verschiedene Raumrichtungen verteilt. Man muss sich also quasi immer den o. a. Messprozess vorstellen.

Deine erste Skizze wäre im Spezialfall "mittlere Leuchtdichte" (wie vorstehend beschrieben) zutreffend, wenn der Abbildungsprozess korrekt wiedergegeben wäre.

Es ist nicht so leicht einzusehen, dass sich die Leuchtdichte auf einen Raumwinkel beziehen muss. Das aber liegt an der Lichtstärke, die indirekt in der Definition enthalten ist. Die Lichtstärke ist umso kleiner, je größer der bestrahlte Raumwinkel ist.
Und die Leuchtdichte ist auch Lichtstärke bezogen auf die Projektion der leuchtenden Fläche. So viel erst einmal!

Es gibt auch für den Messprozess noch einige Finessen. Wenn gewünscht, kann ich das auch noch erläutern.

[ekkard]

Angenommen es wäre eine LED. Leuchtdichte ist ja ein Maß für die Helligkeit, also müsste ich nur den Raumwinkel betrachten, der in mein Auge fällt. Aber wenn ich keine Punktlichtquelle habe, ist es mir unklar, wie sich der Raumwinkel aufspannt.

Die Leuchtdichte wird bei sehr kleinen Quellen extrem hoch bzw. sinnlos bei Punktlichtquellen. Denn ein gegebener Lichtstrom wird auf ein extrem kleines Messfeld bezogen.

Hier bleibt eigentlich nur, die Lichtstärke anzugeben. Bei gleichmäßiger Ausleuchtung eines bestimmten Winkelbereiches (LASER, LED) und bekanntem Lichtstrom ist die mittlere Lichtstärke einfach der Quotient aus Lichtstrom und Raumwinkel, diesmal des ausgeleuchteten Winkelbereiches.

[neo200]

Okay, das ist soweit verständlich. Das heißt, wenn ich die Lichtstärkeverteilung habe, kann ich auch die Leuchtdichte bestimmen. Das gibt ja auch die Formel wieder. Ich hatte Leuchtdichte bisher so verstanden, dass die Lichtstärke (die ja von der Lichtquelle wegstrahlt) auf die scheinbar leuchtende Fläche bezogen wird. Wenn ich messen möchte, spanne ich aber anscheinend ein Raumwinkel vom Beobachter aus auf zur Lichtquelle? Man schaut also nur wieviel Lichtstrom sich im betrachteten Raumwinkel befinden und bezieht das auf die Fläche die der Raumwinkel auf der Lichtquelle abbildet? Andererseits spanne ich den Raumwinkel für die Bestimmung der Lichtstärke auch von der Lichtquelle aus auf? Also irgendwie ist mir unklar in welchen Fällen ich von wo den Raumwinkel aufspannen muss...

[ekkard]

Das heißt, wenn ich die Lichtstärkeverteilung habe, kann ich auch die Leuchtdichte bestimmen.

Mhm, diese Verteilung ist eine zweifache nach Flächenelement und Richtung. In der Tat, kann man bei dieser Kenntnis die Leuchtdichte eines Flächenelementes aus einer bestimmten Richtung ermitteln. (Flächenelement = kleine Teilfläche gemäß Messfeld)

Ich hatte Leuchtdichte bisher so verstanden, dass die Lichtstärke (die ja von der Lichtquelle weg strahlt) auf die scheinbar leuchtende Fläche bezogen wird.

Gewiss! Nur gibt es nicht "die" Lichtstärke, sondern im Normalfall deren "Verteilung" nach Flächenelement und Richtung. In Spezialfällen z. B. gleichmäßiger (isotroper) Verteilung auf einen gegebenen Raumwinkel und gleichmäßiger Verteilung auf die leuchtende Fläche, kann man vereinfacht Lichtstrom durch Raumwinkel teilen und erhält so etwas wie die mittlere Lichtstärke in Richtung der Mittelachse des genannten Raumwinkels. Also Vorsicht, immer darauf achten, wovon der Hersteller spricht.

Wenn ich messen möchte, spanne ich aber anscheinend ein Raumwinkel vom Beobachter aus auf zur Lichtquelle? Man schaut also nur wieviel Lichtstrom sich im betrachteten Raumwinkel befinden und bezieht das auf die Fläche die der Raumwinkel auf der Lichtquelle abbildet?

... ja: Das Photometer bezieht den Lichtstrom sowohl auf das angepeilte Flächenelement als auch auf den Mess-Raumwinkel.

Andererseits spanne ich den Raumwinkel für die Bestimmung der Lichtstärke auch von der Lichtquelle aus auf? Also irgendwie ist mir unklar in welchen Fällen ich von wo den Raumwinkel aufspannen muss...

Stimmt: Du bringst den allgemeinen Fall, einen Spezialfall, Leuchtdichte und Lichtstärke durcheinander.

Lichtstärke
Die Lichtstärke ist der Lichtstrom (Energie pro Zeiteinheit) von einem leuchtenden Flächenelement der Lichtquelle bezogen auf den Mess-Raumwinkel.

Der Spezialfall: Ein gegebener Lichtkegel wird gleichmäßig ausgeleuchtet. Nur in diesem Fall kann man vereinfachen und den gesamten Lichtstrom auf den Raumwinkel dieses Lichtkegels beziehen.

Leuchtdichte
Die Leuchtdichte ist die vorgenannte Lichtstärke bezogen auf das angepeilte Flächenelement bzw. dessen Projektion vom Beobachterstandort aus gesehen.

Im vorgenannten Spezialfall und bei gleichmäßiger Lichtstromverteilung auf der leuchtenden Fläche, kann man die vorgenannte Lichtstärke einfach durch die Projektion der leuchtenden Fläche in Richtung des Beobachters teilen.

Vielleicht schilderst du mal, welcher Fall bei dir vorliegt und was du eigentliche ausrechnen willst.