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Hallo Zusammen,

kann mir jemand erklären wie ich aus dem Datenblatt einer Diode auf die Divergenz und Strahldaten schließen kann?
Nehmen wir als Beispiel dieses hier: http://www.prophotonix.com/uploads/pdfs/HL63133DG.PDF
Dort gibt es zwei Angaben, "beam divergence parallel" und "beam divergence perpendicular". Bedeutet das soviel wie Abstrahlwinkel Horizontal und Vertikal? Da der Emitter ja rechteckig ist 23° über die lange Seite und 13° auf der kurzen Seite?

Bei Kollimatoren findet man auch die Angabe der Divergenz. Welche Strahldaten wären denn zu erwarten wenn man oben genannte Diode mit einem 1mrad Kollimator verbaut und wie sieht der Rechenweg dafür aus?

Mir erschließt sich der Zusammenhang noch nicht so ganz.

Grüße aus dem Westerwald

Flo

Hallo,

eigentlich ist das ganz einfach - das hängt aber etwas von Deinem Vorwissen ab ...
Wie Du ja schreibst mit der "Divergenz" der Divergenzwinkel Deines Strahlbündels gemeint. Welchen Divergenzwinkel das Strahlbündel hat, steht ja direkt im Datenblatt unter "optical and electrical Charakteristics" ... für beide zueinander jeweils senkrechten Richtungen ...
Wenn Du diesen Divergenzwinkel für deine Diode weißt, kannst du mit dem Strahlparameterprodukt aus der Wellenlänge des Laserlichtes, (steht auch in dieser Tabelle ), der zahl Pi und und den Divergenzwinkeln die Strahltaille w[0] für die beiden Richtungen in der Austrittsfläche das Laserstrahls bestimmen. Wie groß dein Lichtfleck dann in der Entfernung von der Diode ist ergibt sich aus dem w(z) für den Strahlradius, das genaugenommen nur für einen Gaußstrahl der TEM 00 - Mode ( He-Ne-Laser z.B. ) gilt, dein Datenblatt zeigt aber, daß dieses Strahlprofil eine gute Darstellung des Strahlprofuils Deiner Diode ist ... das steht in der Zeichnung "Far Field Pattern" - Fernfeldmuster oder so...
Die Rayleigh-Länge z[0] kannst Du auch aus der Strahltaille w[0], der Wellenlänge und der Zahl Pi sowie dem Brechungsindex des Halbleiters ( ca. 3,6 für diese Wellenlänge ) berechnen, wenn die Taille und die Rayleigh-Länge noch im Bereich des Halbleiters liegt ... aber da genügt auch schon ein Näherungswert mit dem Faktor 1 anstatt 3,6. Wenn Du soweit bist kannst Du den Strahldurchmesser des Lasers in beliebigem Abstand z von der Diode in beiden Richtungen in der Ebene oder Fläche senkrecht zur Hauptaustrittsrichtung berechnen : w(z)^2=w[0]^2*1+(z/z[0])^2, z[0]=(w[0]^2*Pi*1)/(Wellenlänge)... Die Wellenlänge immer konsequent in Metern ausrechnen... dann ist Dein Ergebnis auch immer in Metern.
Achtung : Gilt immer nur für den idealen Gaußstrahl in TEM 00 -Mode, ist aber für beide Richtungen auch bei der Laserdiode gut erfüllt, wenngleich die Parameter unterschiedlich sind.
Soweit für den Laserstrahl deiner Diode ohne Kollimatorlinse. Ein Kollimator wird allgemein durch die Anwendung des ABCD-Gesetzes berechnet, d.h. hier brauchst Du etwas lineare Algebra. "ABCD-Gesetz" ist im Internet bestimmt erklärt, es kommt hierbei darauf an was Du genau ausrechnen willst. Die Strahlparameter die sich durch die Linsen und die Ausbreitungsstrecken zwischen ihnen verändern sind durch den Strahlradius w und die den Divergenzwinkel Theta bestimmt. Ab hier ist es erst mal nicht sinnvoll weiterzumachen, weil Du nicht genau schreibst, was Du berechnen willst. Oder geht es um das allgemeine Verständnis? - Die Formel für die Matrix Deines Problems kannst Du durch die Multiplikation der Matrizen aus der Zielebene auf die Diode zu bestimmen, das machen heute aber auch bestimmte Rechenprogramme wir WinLens o.ä. von Linos Photonics... (heißt inzwischen auch anders ) ...
Für den Strahlradius in Abstand b hinter der Mitte einer Linse der Brennweite f deren Mitte sich im Abstand g von einem Dir bekannten Strahlradius w[1] befindet ( Die Beobachtungsebene ist dann b+g von der Stelle entfernt für welchen Du den Strahlradius kennst ... ) ist dann nach dem ABCD-Gesetz
w[2]=(1-(b/f))*w[1], für die Strahldivergenz ( also den Divergenzwinkel ) gilt dann die Formel Theta[2] = -(w[1]/f)+((-(g/f)+1)*Theta[1] ) !
Damit dürftest Du hinkommen... war ein Schnellkurs in Matrizenoptik, die Dein Problem löst. Gib die Brennweite f und die Radien des Strahls, die Abstände "Gegenstandsweite g" und "Bildweite b" immer in derselben Einheit ( am besten in Metern ! ) an, das erspart unnötige Rechenfehler.
Mit diesen Infos kannst Du jetzt versuchen aus den Angaben des Datenblattes Deine Strahlgrößen in Deiner Beobachtungsebene ( z.B. auf einer Leinwand o.ä. ) zu berechnen. Beachte das für die unterschiedlichen Divergenzwinkel andere Werte herauskommen und der Strahl mit einer gewöhnlichen Linse kein "rundes Profil" bekommt ... dafür brauchst Du einen Anamorphoten als Optik.
Ich hoffe ich konnte Dir helfen ... ?

Grüße ,

Undine

Hi Undine,

wie verhält sich das dann, wenn ich die Diode in eine Faser einkopple, welche den Strahl 'homogenisiert', so daß die Unterschiede in der Divergenz (sowie ein Großteil der Kohärenz) eliminiert werden?

Ich habe Dioden mit 975nm aus einer 105µ-Faser (NA 0.15 oder 0.22) und 830nm aus einer 50-Faser (NA 0.12)

Viktor

Hallo Viktor,

schön Dich hier auch wieder zu lesen...

Zum Problem :
Ich gehe mal davon aus, Du willst etwas ähnliches machen wie wwlight, nur die Ausbreitung geht bei Dir durch eine optische Faser und die Lichtwellen liegen mit 830 nm und 905 nm im infraroten Spektralbereich und die Lichtquelle ist das Ende deiner Faser.
Wenn Du mit Fasern arbeitest ist Dir der Unterschied zwischen der Multimode- und Monomodefaser natürlich bekannt (?) nach dem was Du schreibst ist das eine typische Multimode-Faser... und die wirkt auf die Kohärenz durch die vielen Reflexionen in der Tat wie eine Streuscheibe... das ändert aber nichts an der Gültigkeit der Matrizenoptik (z.B. die Abbildung des Faserkernes als "Lichtquelle" z.B. auf eine Leinwand oder ein Detektor o.ä....), denn die Strahlung, die aus deiner Faser austritt, hat ja auf der "glatten Endfläche des Faserkernes" einen bestimmten Strahlradius w und einen Öffnungswinkel oder Divergenzwinkel Theta - Der Strahlradius läßt sich bei den meisten Strahlprofilen immer bestimmen aus dem Wert, bei welchem die Intensität auf die Hälfte oder 1/10 abgefallen ist allgemein das ist einfach der Rand Deines Lichtfleckes an einer bestimmten Stelle z. Der Divergenzwinkel des austretenden Lichtes ist in der Regel der Akzeptanzwinkel Theta der Faser ( siehe dazu auch Datenblatt für n[1] und n[2] von Faserkern und Mantel ... bei Stufenindexfaser(!) ), dessen Sinuswert ja Deine numerische Apertur (NA) angibt.... folgt ja aus der geometrischen Optik der Lichtausbreitung in der Faser: sin(Theta)=NA=(n[1]^2-n[2]^2)^(1/2).
Damit rechnest Du jetzt mit dem ABDC-Gesetz weiter wie wwlight für seine sichtbare emittierende Diode : Du hast ein Linse / ein Objektiv / eine abbildende Optik den leuchtenden Faserkern auf einen Zielfläche im Abstand z=g+b abbildet... sollte in der Regel kein Problem sein.
Wichtig dabei ist allgemein, daß die Anwendung der Strahlparameter w und Theta weitgehend unabhängig davon ist, wie das Strahlprofil Deiner Quelle genau aussieht, das für jedes in der Praxis vorkommende Strahlprofil eine Möglichkeit gibt, das zu definieren ( Halbwertsbreite / 1/e-Punkt / am einfachsten: Rand des Lichtfleckes !), weshalb das Verfahren ja so verbreitet ist. Hinweis : Weil Du unterschiedliche Wellenlängen benutzt, beachte für genauere Rechnungen die Dispersion von Faser&Optik(!), der Brechungsindex hängt von der Wellenlänge des Lichtes ab. Auch hier wieder in Datenblatt schauen - Du weisst schon.
Konnte ich Deine Frage damit beantworten? -
Welche Kohärenzlänge hat Deine Diode eigentlich - hast Du es mal versucht zu bestimmen wie ich es mal beschrieben habe? ( Im vis- Bereich und auch noch bei 808 nm eigentlich kein Problem ... )

Grüße ,

Undine

Hi Undine,

die Köhärenzlänge dürfte bei den 975nm-Dioden ca. 2mm sein (pragmatisch/praktisch bestimmt ) - der/die Emitter sind hier (in Post #3) gut zusehen: http://laserfreak.net/forum/viewtopic.php?f=25&t=54351

Daß ich mit der Faser durch Streuung/Brechnung/Mehrfachreflexion die Divergenzunterschiede komplett eliminiert habe, ist hier sehr gut zu sehen - der runde Fleck ist das Strahlprofil ohne Optik in 20mm Abstand:

... und hier noch gut zu sehen mit einer Linse fokussiert und der danach wieder auseinandergehende Strahl in 200mm Abstand:

Die Berechnung interessiert mich eher für die Bestimmung des minimal möglichen Fokusdurchmessers in Abhängigkeit der unterschiedlichen Fokussieroptiken ...

Viktor

Hallo Viktor,

Du hast das was ich beschrieben habe in Deinem ersten Bild Lehrbuchreif dokumentiert - das Strahlprofil ist sehr schön rund, und weiß jetzt auch wie Du Deine Strahlprofile sichtbar machst - das sind doch sicher solche IR-Detektorkarten... Ich habe die früher auch bei 1064 nm Wellenlänge benutzt.
Zu deiner Frage zurück - ( wenn ich sie nicht schon beantwortet habe ) - Du willst also wissen, wie Du einen optimalen ( also möglichst kleinen Fokus ) mit der Optik (Linse) hinter Faseraustritt erzeugen kannst und willst wissen wie Du das berechnest - also den Ort und die Größe des Radius der Strahltaille des fokussierten Strahls - richtig? ( Für die Materialbearbeitung soll der Fokus ja möglichst klein sein ... ! )
Eigentlich kannst Du das mit der gegebenen Faustformel schon berechnen oder besser abschätzen - was aber schon ausreicht.
Nach dem ABCD - Gesetz ergibt sich für den Taillenradius des Brennflecks w(f)=w[0]*((f)/(z[0]^2+(g-f)^2)^(1/2)) ... und liegt dann in der Abbildungsweite/Bildweite b=f+(g-f)*(f^2)/((g-f)^2+z[0]^2), wobei z[0] die Rayleigh-Länge des Laserstrahls ist, die kannst Du ja einfach aus dem Strahlparameterprodukt ableiten, wie ich oben schon geschrieben habe...
Die ( rechnerische ) Optimierung deines Problems ergibt sich dann aus der Bedingung des minimalen Fokusdurchmessers w(f) bei einer von Dir ausgesuchten Optik fester Brennweite f für die entsprechende Wellenlänge aus der Minimalbedingung für den Fokusdurchmesser nach der Variable, die Dein Versuchsaufbau zu ändern zuläßt, z.B. nach der Gegenstandsweite g womit Du rechnen mußt dw(f,g)/dg=d/dg(w[0]*((f)/(z[0]^2+(g-f)^2)^(1/2))) =0... und die Lösung ist dann eine optimale Gegenstandsweite g = ...., aber das ist nur dann sinnvoll wenn Du weißt, welche Größen Du zu einer Optimierung Deines Brennfleckdurchmessers einstellen kannst. ( Ist Dir das Berechnen einer Ableitung geläufig... Extremwertproblem? )
Soweit vielleicht erst mal.
Ach ja, ein Formel-Editor wär hier eigentlich ganz schön, aber ich denke Du verstehst was ich (an Formeln) geschrieben habe... ?

Grüße,

Undine

Hi Undine,

erstmal Vielen Dank!

Ja, ich komme mit deiner vereinfachten Darstellung zurecht - das Hauptproblem war bisher, daß ich viele verschiedene Optiken habe, von denen ich entweder keine genauen Werte hatte oder die aus mehreren Linsen zusammengesetzt sind und die ich meist nicht auseinandernehmen kann

Für die IR-Dioden habe ich mich jetzt auf eine lieferbare Linse festgelegt und damit auch schon die ungefähr erwarteten Verhältnisse aus Faserdurchmesser zu Spotgröße in Abhängigkeit der Abstände hinbekommen.

Für die blauen Dioden will ich mir das ganze auch mal durchrechnen und schauen, ob ich da ebenfalls mt einer einzelnen Linse hinkomme oder doch einen 'Achromaten' nehmen muß, die ich dafür ja eigentlich gar nicht wirklich bräuchte ...

So richtig komplex wirds dann aber, wenn ich mich um große Fokusabstände und F-Theta-Optiken für Galvo-Scanner bemühen muß

Viele Grüße
Viktor

Hallo Viktor,

freue mich wenn Dir meine Erklärung was gebracht hat ... und Du Deine Fokusdurchmesser damit mal überschläglich nachrechnen konntest.
(Materialbearbeitung mit Diodenlasern ist - so wie ich das mitgebekommen habe - ein "heißes" Anwendungsgebiet, weil die Diodenlaser im Vergleich z.B. zu meiner Studienzeit zumindest im infrarot beträchtliche Ausgangsleistungen bei vertretbarer Strahlqualität erzeugen können und gleichzeitig preiswerte und kleine Ansteuerelektroniken möglich werden )
Vielleicht noch etwas zu den Linsen:
Wenn Du irgendsoeine "Dings vom Dach"-Optik hast ( und Du weißt nicht genau was drin ist ... ) ist für Dich eigentlich nur die Abbildungseigenschaft ( sammelnd oder zerstreuend ) und die Brennweite f Deiner Optik wichtig, wenn Du die Brennweite f kennst kannst Du auch für Abschätzungen so rechnen wie vorher besprochen. Meistens steht das aber auf der Optik / der Linse / dem Teleskop nicht drauf, sondern erschließt sich nur über die nicht mehr greifbare Gerätebestellnummer.... bei ältern Bauteilen nicht mehr verfügbar. Die Brennweite kannst Du näherungsweise praktisch bestimmen ( wenn es sich um eine sammelnde Optik handelt ) wenn Du das Gerät vor das Fenster hältst und mit einem Blatt Papier oder einem anderen Schirm / Streuscheibe scharfe Bild der Landschaft hinter dem Gerät suchst. Das ist die Brennweite der Linse, folgt auch aus dem ABCD-Gesetz für den Fall g = sehr groß -> 1/f=(1/g)+(1/b)=1/b woraus folgt b=f, also ein Näherungswert der für den Bereich um 500 nm Wellenlänge sogar sehr genau stimmt.
Bei Verwendung im IR-Wellenlängenbereich können die Werte jedoch abweichen ( chromatischer Linsenfehler / Dispersion ), sowie bei einer Anpassung an deine blauen Dioden. Für Optiken die in den "Fernbereich" abbilden sollen kann die Abweichung von Wellenlänge zu Wellenlänge bei stark brechenden Optiken ( Kollimatoren etc ) manchmal erheblich sein, wenn sie nicht farbkorrigiert sind - ist bei preiswerten Optiken für Laser meistens nicht der Fall ...

Grüße,

Undine

Hallo Undine,

vielen Dank für deine sehr ausführliche Antwort.
Sinn und zweck meines Vorhaben ist es einen Überblick zu bekommen welche Diode mit welchem Kollimator das für mich beste Ergebnis liefert. Ich möchte die Komponenten Auswahl für einen Eigenbau Projektor nicht durch "Try&Error" bestimmen, sondern schon im Vorfeld die Gewissheit haben das dass Endprodukt dem entspricht was ich mir vorstelle. Ich behaupte einfach mal das ich nicht auf den Kopf gefallen bin, das bezieht sich aber mehr auf den Techn. Teil als auf Mathematik. Soll jetzt nicht heißen ich kann nicht Rechnen aber ich muss ehrlich gestehen das ich mir das ein wenig einfacher gedacht habe. Ich habe mir deinen Text heute mehrfach durchgelesen und google lieferte mir dabei einige gut verständliche Darstellungen zu diesem Thema, in der Theorie habe ich die Zusammenhänge verstanden. Dennoch scheitere ich gnadenlos an der Berechnung was wohl damit zusammen hängt das ich mich sehr schwer tue Einheiten um zu rechnen. Wellenlänge in Meter kennt man von der E-Technik. Für Grad in Rad gibts Konvertierungstools. Als ich dann nach 5 Kaffe und 3 Din4 Blättern das Ergebnis für die Strahltaile hatte ist mir aufgefallen das diese kleiner ist als die Wellenlänge. Da musste ich dann an deinen ersten Satz denken "eigentlich ganz einfach"... eigentlich
Würdest du mir den Lösungsweg mit Eingesetzten Zahlen für eine Ebene von w0 mal aufschreiben? Ich denke das würde so einige Unklarheiten beseitigen.

Grüße aus RaBa

Flo

Hallo wwlight,

danke für Deine Rückmeldung - und großer Lob dass Du es versucht hast Deine Optik auszurechnen und Dich auch selber dazu informiert hast, das ist sicherlich schon sehr viel Wert wenn Du beruflich damit zu tun hast... Dir sind jetzt Begriffe wie Strahltaille, Strahldivergenz(winkel) und ABCD-Gesetz ein Begriff und Du weißt was Du im Prinzip rechnen mußt
Du möchtest ein Rechenbeispiel - leider gibt´s hier keinen ordentlichen Formel-Editor, aber ich versuche es mal so. Ich verwende das ABCD-Gesetz zur Vergrößerung und Verkleinerung der Strahlparameter des Laserstrahls.
Stell Dir das folgende Problem vor:
Ein Laserstrahl einer Laserdiode hat laut Datenblatt einen Strahltaille von 10^(-6)*m = 1µm, die Wellenlänge des Lasers soll typischerweise dunkelrot, also bei Wellenlänge= 650 nm liegen. Der Divergenzwinkel der Laserstrahlung der Diode ist dann Theta=0.2069rad*(180/Pi)=11.854° ( Also ähnlich wie in Deinem Beispieldatenblatt ! )
Die Fokussier- oder Abbildungsoptik ist eine typische Linse der Brennweite f = 100mm = 10cm =0.1 m, die Diode befindet sich in Deinem geplanten Projektionsgerät in der "Gegenstandsweite" g = 25 cm = 0.25 m. hinter der Linse.
Du möchtest wissen:
1. Wie groß ist der Durchmesser Deines Brennflecks ?
2. Welche Divergenz hat der Strahl hinter dem Fokus ?
3. Vor allen Dingen : Wo liegt denn der Fokus? ( In welchem Abstand b hinter der Linse )
Durch die Anwendung des ABCD-Gesetzes ergibt sich folgende Abbildungsgleichung bei Anwendung auf die Strahlparameter des Laserstrahls:
(1/g)+(1/b)=(1/f)+((z[0]^2)/(g*(g^2+z[0]^2-g*f)));
Daraus ergibt sich durch Umstellung der Fokusradius:
w[f]=w[0]*(f)/(z[0]^2+(g-f));
Die "geheimnisvolle Größe" ist dabei z[0]= (w[0]^2*Pi)/(Wellenlänge) die Rayleigh-Länge des Laserstrahls, in welcher die Wellenlänge der Lichtwellen auftaucht. Das ist anders als in der geometrischen Optik. Also ist jetzt Dein Fokusradius w[f]=w[0]*(f)/(((w[0]^2*Pi)/(Wellenlänge))^2+(g-f)), der gesuchte Fokusdurchmesser d[f]=2*w[f], also:
d[f]=2*(w[0]*(f)/(((w[0]^2*Pi)/(Wellenlänge))^2+(g-f))).
Jetzt werden Die Größen in Metern eingesetzt:
d[f]=2*(10^(-6)*m*(0.1*m)/((((10^(-6)*m)^2*3.14159)/(650*10^(-9)))^2+((0.25*m)-0.1*m))), und das ergibt einen Fleck von 0.1333*10^(-5)*m=1.3µm.
Ergebnis : Dein Brennfleck ist 1.3 µm im Durchmesser.

Jetzt zu 2.: Strahldivergenz im Fernfeld .... Wie Groß ist der Winkel Theta ?
Das errechnet sich aus dem Strahlparameterprodukt, es bleibt für jede Abbildung eines Laserstrahls durch eine Optik immer gleich groß (!) :
Theta*w[f]=Wellenlänge/Pi . Umstellen nach dem Divergenzwinkel ... ergibt dann : Theta=((Wellenlänge)/(Pi*w[f])). Deinen Fokusradius hast Du ja eben schon berechnet, alle anderen Größen sind feste Größen des Laserstrahls. Die Divergenz ist dann : Theta= (650*10^(-9)*m)/((1/2)*1.33*10^(-6)*m*3.14159) = 0.1555 rad*(180/Pi)=8.913°
Ergebnis : Der Divergenzwinkel der Laserstrahlung ist 8.913°.

Jetzt zu 3.: Wo liegt der Brennpunkt = Fokus der Laserdiode ( also in welchem Abstand b von der Mitte Deiner Optik ?
Dazu wird jetzt wieder das Abbildungsgesetz, welches aus dem ABCD-Gesetz folgt
(1/g)+(1/b)=(1/f)+((z[0]^2)/(g*(g^2+z[0]^2-g*f)));
Nach der gefragten Bildweite b umgestellt ... das ergibt die Formel: b=f+(g-f)*((f^2)/((g-f)^2+z[0]^2)), mit der Rayleigh-Länge z[0]= (w[0]^2*Pi)/(Wellenlänge), so daß für die Bildweite gilt: b=f+(g-f)*((f^2)/((g-f)^2+((w[0]^2*Pi)/(Wellenlänge))^2)),
Einsetzen aller Größen ergibt jetzt: b=0.1*m+(0.25*m-0.1*m)*(((0.1*m)^2)/((0.25*m-0.1*m)^2+((((1/2)*1.33*10^(-6))^2*3.14159)/(650*10^(-9)))^2)) =
0.1666*m=16 cm. Der Brennpunkt befindet sich 16 cm. vor der Linse.

Hast Du mich so verstehen können? Ansonsten gilt : Frag´ - und es wird Tag.

Ein typisches Problem, das Du wahrscheinlich öfters hast ist, daß Du in einen Projektor eine Linse oder Optik einbauen willst die einen Laserstrahl einer Diode z.B. auf eine 30 Meter entfernte Leinwand auftreffen läßt und dieser Da als heller Lichtpunkt Figuren erzeugen soll...
Dabei ist f ( Brennweite ) und die Gegenstandsweite g ( Abstand der Diode von der Linse ) wahrscheinlich fest, da mußt Du dann anders rechnen... welche Größen dann wie sind hängt davon ab was Du machen willst... geht aber genauso.

Grüße

Undine

Hi Undine,

mit den Werten von 1µ für die Strahltaille und 1.3µ für den Brennfleck bist du bei Dioden aber eher 1 bis 2 Größenordnungen feiner/genauer, als ich das in der Praxis hinbekomme

Bei Dioden bewege ich mich eher im Bereich um 50-100µ, bei NdYAG-Lasern komme ich auf bis zu 30µ runter und mit dem Faserlaser immerhin schon auf etwas unter 10µ ...

Viktor

Hallo Viktor,

richtig, da hast Du recht ... zumal die meisten Laserdioden mit den idealen Gaußstrahlen der Einmoden - Gaslaser nichts zu tun haben, wie ich es Dir ja schon bei deiner Frage dazu oben schrieb.
Da gibt´s dann Korrekturfaktoren u.ä. andere Werte usw. .... Und bei größeren Wellenlängen werden die w[0]´s dann auch größer... es war ja nur ein Beispiel zum Verständnis, wichtig ist was dann in den Datenblättern zu den Strahlparametern w[0] und Theta steht.
Ich habe w[0] auf der Austrittsfläche der Diode mit 1µm bei 650 nm für das Beispiel einfach mal so angenommen... In der Realität sind die Werte anders...
Aber wwlight wollte ein Rechenbeispiel wie er so etwas ausrechnet - und das habe ich hier aufgeschrieben...
Für z.B. die Erstellung eines genauen technischen Gutachtens ist dann mehr erforderlich.

Grüße,

Undine